Uma tentativa de topologia lacaniana formalizada de maneira precisa

Igor da Silva Livramento

2025-07-11

• 1 Introdução
• 2 Apresentação do formalismo
  • 2.1 Formalização do toro
  • 2.2 Propriedades do toro
  • 2.3 Toro pontuado e estrutura da falta
    • 2.3.1 Breve comentário
  • 2.4 Transição para os feixes
• 3 Comentários e desenvolvimento
  • 3.1 Os três registros como feixes sobre o toro
    • 3.1.1 Explicação técnica da monodromia
  • 3.2 Outra propriedades
• 4 Conclusão por ora

1 Introdução

Este ensaio visa a tatear a exposição que Jacques Lacan faz do sujeito desejante como um toro (objeto matemático) e da vinculação tripla dos registros psíquicos denominados Real, Simbólico e Imaginário, mas não feita em pares (dois a dois).

Apesar do estado parcial deste texto, pretende-se alcançar o formalismo rigoroso das noções apresentadas pelo psicanalista francês: ele afirma que seu emprego de topologia (ele trabalhou posteriormente com teoria dos nós) não é meramente analógico ou alegórico (metafórico em suas palavras), senão algo intencional e necessário de sua parte, pois a matemática conseguiria representar adequadamente a estrutura (teórica, psíquica) do que está em jogo. Pontualmente, ele afirma essa ideia no texto “L’Étourdit”, publicado originalmente em 1973.

2 Apresentação do formalismo

Lacan refere-se ao toro já em 1953, mas, nos anos 1970, com sua ênfase no emprego de formalismo lógico-matemático para melhor apresentar e representar seu ensino, retomará as propriedades desse e de outros objetos matemáticos.

Já no Seminário 7, dos anos 1959–60, o psicanalista expusera o estatuto êxtimo (exterior + íntimo) da subjetividade, desativando a separação entre interioridade e exterioridade relativa à subjetividade.

No Seminário 13, de 1965–66, ele assevera que o toro representa adequadamente (de maneira estruturalmente dogmatizável) a relação entre a função da demanda e a do desejo (falando propriamente no nível da descoberta freudiana, é dizer, quanto ao neurótico e ao inconsciente). Então explica, ao longo de mais de um encontro desse seminário, como são necessárias duas coordenadas para situar qualquer ponto no toro, as quais denomina D e d (que explica dizendo que duas demandas são necessárias para formar um desejo ou vice-versa). Isso será traduzido na formalização adequada do toro como o produto cartesiano de dois círculos na subseção a seguir.

2.1 Formalização do toro

Formalmente, o toro bidimensional — denotado T^2 — pode ser definido como o produto cartesiano (topológico) de dois círculos (unitários), denotado: T^2 \cong S^1 \times S^1, em que S^1 = \{ z \in \mathbb{C} : |z| = 1 \}, ou seja: define-se cada círculo como o conjunto dos números complexos de módulo unitário, dotado da topologia subespacial de \mathbb{C}. Isso significa que qualquer ponto no toro¹ pode ser descrito por um par ordenado de coordenadas circulares — (\theta; \phi) medidas angulares — relativas ao primeiro e ao segundo círculo, como latitude e longitude na superfície do globo terrestre.

Alternativamente, o toro também pode ser construído como o quociente do espaço euclidiano bidimensional contínuo pelo espaço euclidiano bidimensional discreto. Geralmente se tem noção do espaço euclidiano bidimensional contínuo através do estudo escolar do plano cartesiano composto por duas retas reais perpendiculares na origem, empregadas para se identificar qualquer ponto no plano com um par ordenado de números reais (x; y) \mid x,y \in \mathbb{R}.

Quocientar o espaço euclidiano bidimensional contínuo — representado por \mathbb{R}^2 — pelo espaço euclidiano bidimensional discreto — representado por \mathbb{Z}^2 — significa identificar todas as coordenadas de valor inteiro no plano cartesiano, dobrando efetivamente o plano cartesiano sobre si próprio. Denota-se esse quociente com: T^2 = \mathbb{R}^2 / \mathbb{Z}^2

Como explicado, \mathbb{R}^2 representa o plano cartesiano contínuo, em que qualquer ponto pode ser encontrado por um par ordenado de coordenadas reais. Já \mathbb{Z}^2 significa o plano cartesiano tomado de maneira discreta²: sobre os números inteiros, ou seja, os únicos pontos descritíveis são aqueles cujas coordenadas formam-se por pares ordenados de números inteiros, por exemplo: (0; 2), (5; -3), (-17; 29) e assim por diante.

O processo de quocientação — \mathbb{R}^2 / \mathbb{Z}^2 — considera equivalentes todos os pontos cujas coordenadas diferem por números inteiros. Trata-se do caso em que a diferença de coordenadas (x_1 - x_2; y_1 - y_2) resulta em coordenadas inteiras. Por exemplo: (1,5; 3,2) - (0,5; 0,2) = (1,5 - 0,5; 3,2 - 0,2) = (1; 3) faz com que os pontos (1,5; 3,2) e (0,5; 0,2) “colapsem” um sobre o outro (e todos que diferem por uma unidade desses também colapsam).

Pode-se alcançar uma compreensão intuitiva do toro com papel e cola: tome-se um retângulo (de papel) cujos vértices (os pontos extremos das quatro laterais) distem uma quantidade inteira uns dos outros, então se deve colar esses vértices sem cruzar o retângulo em diagonal, ou seja, colam-se vértices paralelos. Independentemente da ordem de colagem escolhida, a primeira colagem produzirá um cilindro e a segunda, uma rosquinha (por coincidir as duas extremidades do cilindro).

2.2 Propriedades do toro

A definição do toro como quocientação topológica (T^2 = \mathbb{R}^2 / \mathbb{Z}^2) preserva uma série de propriedades fundamentais que o tornam uma estrutura adequada para representar o sujeito do desejo. Trata-se de um objeto matemático combinando propriedades topológicas, diferenciais e algébricas: essa combinação permite que modele simultaneamente continuidade, transformação, repetição e estrutura global.

• Ser uma variedade diferenciável significa que o toro assemelha-se localmente ao plano euclidiano bidimensional, ou seja, pode-se estabelecer coordenadas que se comportam como as coordenadas cartesianas habituais em qualquer ponto do toro, por isso, pode-se-lhe aplicar cálculo diferencial: definir derivadas, fluxos, curvas suaves, etc. Isso permite modelar a continuidade e a variação interna dos estados do sujeito, por exemplo. O desejo expõe-se como variável contínua: move-se, curva-se, deforma-se; pode-se descrever formalmente essa maleabilidade com campos vetoriais sobre o toro ou com deformações suaves da superfície.

• Ser uma variedade compacta significa que o toro é limitado e fechado: não se estende ao infinito e não possui bordas. Da perspectiva psicanalítica, essa propriedade interessa, pois o desejo, mesmo com sua dinâmica interminável, permanece sempre circunscrito ao campo do sujeito. O toro não “escapa” de si próprio: qualquer sequência de transformações, identificações, ou torções retorna, de alguma maneira, ao próprio espaço subjetivo. A compacidade também garante que propriedades globais (como lacunas e enlaçamentos) não possam ser eliminadas por simples recortes ou restrições locais.

• Ser orientável implica a possibilidade de definir um “lado” global da superfície de maneira consistente. Isso contrasta, por exemplo, com a garrafa de Klein ou a faixa de Möbius, que não são orientáveis. Mantém-se a orientação ao dar-se voltas no toro: pode-se percorrer um caminho fechado e retornar com o mesmo referencial local. Pode-se interpretar essa estabilidade da orientação como a possibilidade de manter uma consistência identitária ao longo da mudança: o sujeito pode se transformar, sofrer torções e deslocamentos, mas mantém um sentido estruturado de si.

• Finalmente, pode-se dotar o toro de uma estrutura de grupo abeliano quando se define uma operação de adição em suas coordenadas angulares. Como T^2 \cong S^1 \times S^1, cada ponto pode ser representado por dois ângulos e a operação de grupo reduz-se à adição de ângulos \mod 2\pi.³ O caráter comutativo da estrutura (ou seja, a + b = b + a) indica que a ordem das operações internas (movimentos do desejo, encadeamentos simbólicos, fantasias imaginárias) não afeta o resultado do ponto subjetivo (ao menos em perspectiva estrutural). Articula-se isso com a ideia de que o desejo opera segundo cadeias simbólicas que se podem rearranjar sem romper a estrutura que as sustenta.

Essas propriedades convergem para justificar a escolha do toro como modelo formal do sujeito, especialmente do sujeito desejante, pois:

• o toro admite duas coordenadas independentes para cada ponto (D e d no vocabulário lacaniano), expondo estruturalmente a articulação entre demanda e desejo;
• também permite transformações suaves e torções internas (como os Dehn twists, discutidos na seção 3), as quais modelam mutações subjetivas, identificações, deslocamentos e recalques;
• suas propriedades globais permanecem irredutíveis ao nível local, capturando a estrutura daquilo que escapa ao sintoma, à fala ou à cena (especialmente o desejo, que, como o toro, define-se globalmente por sua continuidade e por seu ponto central inatingível);
• apresenta um vazio central não localizável por nenhuma coordenada, análogo ao furo no simbólico ou ao ponto de impossibilidade do gozo, aquilo que resiste à inscrição psíquica: o Real.

Esses aspectos demonstram que o toro excede a mera ilustração topológica do sujeito, servindo como estrutura teórica produtiva, capaz de destacar propriedades novas a partir do próprio formalismo. Permite modelar o sujeito como algo localmente consistente e globalmente paradoxal, como o sujeito da psicanálise: divisível, mutável e desejante, mas ainda assim estruturado.

2.3 Toro pontuado e estrutura da falta

Se o toro T^2 representa a estrutura do sujeito do desejo, pode-se interrogá-lo sob a hipótese de que o desejo constitui-se em torno de uma falta, expressa pelo objeto a, objeto causa do desejo. Essa falta não é um buraco no sentido comum, senão uma ausência estrutural, cujo efeito ocorre na própria topologia do sujeito. Em termos formais, modelaremos essa ausência como remoção de um ponto do toro, obtendo o chamado toro pontuado: T^2 \setminus {p}. Mínima operação topológica — apenas um ponto —, entretanto, promove consequências profundas: a superfície resultante não possui mais homologia de grau dois (perde o ciclo superficial que a fechava como totalidade). A homologia do toro pontuado transforma-se: H_2(T^2) \cong \mathbb{Z} \quad \longrightarrow \quad H_2(T^2 \setminus \{p\}) = 0. O ciclo de superfície desaparece; em seu lugar, resta a estrutura de borda interna representada por dois laços geradores em homologia e em \pi_1 (o grupo fundamental).

Topologicamente, o toro pontuado é homotopicamente equivalente ao buquê de dois círculos [em inglês: wedge sum]: T^2 \setminus \{p\} \simeq S^1 \vee S^1. Isso significa que o espaço resultante comporta dois laços livres, cujas combinações formam “palavras” (combinações de símbolos) no grupo livre com dois geradores: \pi_1(T^2 \setminus {p}) \cong \mathbb{F}_2.

A subjetividade, aqui, deixa de fechar-se globalmente: qualquer trajetória que contorne o ponto removido não pode mais se reduzir a um ciclo trivial. Essa impossibilidade de redução constitui a própria estrutura da falta.

O furo introduz a propriedade chamada monodromia: certos caminhos deixam de se fechar ou fecham-se torcidos, carregando memória topológica do que foi removido. Isso modela formalmente a não equivalência de certos significantes antes e após a experiência da falta: o mesmo significante, ao circular o furo, volta transformado. O desejo, assim, não apenas circula o sujeito, como também circula em torno de um ponto impossível e essa impossibilidade estrutura sua persistência. A topologia formaliza aqui aquilo que, na clínica, aparece como inconsistência constitutiva, retorno do recalcado, ou ponto de gozo opaco.

Retirar um ponto do toro mostra que o sujeito do desejo não é todo, que há um ponto fora do sentido, fora da inscrição simbólica, que o constitui e o desestrutura ao mesmo tempo.

2.3.1 Breve comentário

O toro completo (sem pontos removidos) incorpora um furo (não no sentido de um ponto ausente, mas como a impossibilidade estrutural de reduzir todos os ciclos a um único ponto: a necessidade de duas coordenadas angulares para situar um ponto qualquer em sua estrutura/superfície). Nesse sentido, a topologia do toro formaliza a divisão do sujeito. Ainda nesse sentido, o furo lacaniano é estrutural e não localizado. Retirar um ponto do toro — como fizemos acima (arriscadamente) — expõe o latente: a impossibilidade de fechamento total, exposta como perda de homologia de grau dois, ou como a liberação dos laços em grupo livre.

Buquê de dois círculos como grupo livre formado pela liberação dos dois ciclos/laços do toro

Da perspectiva topológica, retirar um único ponto do toro produz uma transformação profunda: o espaço resultante, embora visualmente muito parecido com o toro original, não mais sustenta os mesmos ciclos globais. Especificamente, o toro furado T^2 \setminus \{p\} é homotopicamente equivalente a um buquê de dois círculos, ou seja, dois laços livres colados num ponto (uma figura em forma similar ao desenho do número 8 ou \infty). O toro furado (T^2 \setminus \{p\}) emerge como união pontual de dois círculos (S^1 \vee S^1), resultando da quocientação da união disjunta (também chamada união discriminada) com equivalência (identificação) entre os pontos de base dos dois círculos (mais geralmente: dos dois espaços). O ponto retirado do toro — digamos (\theta_0; \phi_0 ) nas coordenadas angulares ou simplesmente (a_0, b_0) — até então um ponto distinto, identificado distintamente pelos ciclos, passa a funcionar como ponto base comum para os dois ciclos do toro. Denotamos a união pontual como: S^1 \vee S^1 = (S^1 \coprod S^1) / \sim, em que \sim denota a equivalência de fechamento da relação \{(a_0; b_0)\} entre os pontos base, sua equivalência e consequente identificação, colando os círculos, como na imagem acima.

Toro com ciclos meridional e longitudinal identificados e um ponto base entre os ciclos

Isso ocorre porque o ciclo bidimensional da superfície do toro — aquele que percorre toda sua extensão — requer continuidade global para existir. Ao se remover um ponto, já não se pode percorrer essa superfície sem interrupção. Restam dois caminhos independentes: um que contorna o buraco central (longitudinal), outro que o atravessa transversalmente (meridional). Ambos ainda existem, porém, não podem mais se recombinar como antes, são agora dois laços livres, não amarrados por uma superfície comum. Em termos de homologia:

• no toro completo, temos H_2(T^2) \cong \mathbb{Z}, refletindo o ciclo de superfície;
• após a retirada do ponto, H_2(T^2 \setminus \{p\}) = 0: rompeu-se o ciclo bidimensional (tomar as duas coordenadas em uma ordem não equivale a tomá-las em outra ordem, pois já não comutam mais);
• em seu lugar, a homologia de grau 1 permanece H_1 \cong \mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}, agora proveniente de um espaço fraturado.

O grupo fundamental muda ainda mais radicalmente: deixa de ser abeliano/comutativo (\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}) para tornar-se o grupo livre em dois geradores (\mathbb{F}_2). Isso significa que as trajetórias ao redor dos dois laços não são mais equivalentes nem redutíveis entre si: mantêm memória da ordem e do caminho, como o significante retorna torcido ao contornar a falta.

Esse fenômeno afigura-se central para a perspectiva psicanalítica. A perfuração do toro modela a emergência de um ponto irrepresentável: o \text{objeto } a como buraco realmente ocorrente. O que antes parecia uma totalidade (um toro fechado) revela (com a retirada mínima de um ponto) que sua coesão simbólica dependia de uma costura implícita (jamais garantida). Resta a dispersão dos caminhos simbólicos, que agora já não podem mais se recompor num ciclo totalizante (como o sujeito que, tocado pela falta, já não pode mais recobrar sua inteireza imaginária).

Assim, a equivalência homotópica com o buquê de dois círculos excede a mera curiosidade técnica, pois formaliza a ideia de que o desejo, após a perfuração da estrutura, articula-se como circulação em torno do impossível e de que o sujeito permanece como corte de consistência e marca de gozo.

2.4 Transição para os feixes

A retirada de um ponto do toro revela a fragilidade de sua homologia global e a instabilidade das costuras simbólicas que essa homologia global sustentava. Se no toro completo havia a possibilidade de seções globais contínuas — ainda que não triviais — agora essas seções se torcem ao redor da ausência e já não podem mais ser coladas sem contradição.

Modela-se esse fenômeno pela noção de feixe com monodromia não trivial. Um feixe⁴ associa, a cada ponto do toro, uma “fibra” de possibilidades (por exemplo, valores simbólicos locais ou modos de significação). A cada caminho sobre o toro, o feixe define como transportar essas possibilidades ao longo da trajetória. No toro pontuado há caminhos que, ao dar uma volta completa em torno do ponto retirado, retornam torcidos: a informação transportada não volta ao mesmo lugar simbólico.

Chama-se monodromia essa torção, o que pode ser identificado como efeito de gozo que o simbólico não consegue reabsorver, como resto irredutível de uma significação que passou pela falta, etc.: é a marca deixada pela ausência como memória estrutural da impossibilidade de costura total.

Aqui reencontramos os três registros lacanianos — Real, Simbólico e Imaginário (\mathcal{R \; S \; I}) — em sua tensão topológica. Cada registro pode ser modelado como um feixe distinto sobre o toro:

• \mathcal{R} como o efeito da monodromia, aquilo que não se fecha, que retorna torcido ou impossível.
• \mathcal{S} como o feixe que busca costura global de significações;
• \mathcal{I} como o feixe que localiza representações e imagens de unidade.

No toro completo, mesmo sem ponto removido, os três feixes podem ser colados globalmente, mas apenas sob certas condições de compatibilidade (ciframos essa compatibilidade na fórmula): \mathcal{R} + \mathcal{S} + \mathcal{I} = \mathbb{1}, em que a unidade \mathbb{1} representa a consistência da estrutura psíquica. A topologia dos feixes sobre o toro permite interpretar essa fórmula como a existência de uma seção global comum ou uma colagem coerente entre os três registros.

No entanto, ao retirar um ponto — ao introduzir explicitamente a falta —, essa unidade entra em crise. Os feixes podem ainda existir, mas sua colagem conjunta obstrui-se pela monodromia.⁵ A tentativa de colar os três registros num só campo resulta em torções irredutíveis: a seção que fecha para \mathcal{S} já não fecha para o \mathcal{R} e \mathcal{I} duplica-se, inverte-se, descola-se.

Verificar a validade da fórmula \mathcal{R} + \mathcal{S} + \mathcal{I} = \mathbb{1} sobre o toro pontuado significa, portanto, examinar se ainda é possível encontrar uma compatibilidade entre três feixes que se torcem de maneira distinta ao redor da falta. Emerge a hipótese (tanto topológica quanto clínica) de que essa compatibilidade já não se dá mais: só pode surgir por um ato de nomeação, de suplência, de costura inventada após o ocorrido (a perfuração/eliminação do ponto). A monodromia impede a equivalência natural dos registros. A unidade, se vier, será efetuada — não deduzida — da estrutura.

Assim, a teoria dos feixes sobre o toro pontuado traduz e formaliza o drama estrutural do sujeito: toda significação carrega torção e todo gozo marca a impossibilidade de uma colagem simbólica total. Então resta habitar a torção, operar em seu seio, fazer dessa torção a própria matéria do trabalho analítico.

3 Comentários e desenvolvimento

Para melhor compreender o emprego do formalismo da subjetividade toroidal, faz-se necessário interagi-lo com outras definições. Em lugar de trazer outra definição lacaniana, traremos uma possibilidade própria, a qual corre o risco de não ser aceita, é verdade, mas que tentaremos justificar assim mesmo. Trata-se da possibilidade de apresentar os três registros (psíquicos) — Real, Simbólico e Imaginário — como três feixes sobre o toro.

3.1 Os três registros como feixes sobre o toro

Se representamos o sujeito do desejo pelo toro T^2, então os registros com os quais e contra os quais se constitui (Real, Simbólico e Imaginário) podem ser compreendidos como estruturas que “vivem sobre” esse espaço toroidal. Em matemática, quando queremos descrever como certas informações distribuem-se localmente sobre um espaço (como o toro) e como essas informações articulam-se globalmente, empregamos a noção de feixe.

Um feixe (sheaf em inglês) associa um conjunto ou outro tipo de dado (informacional) a cada região aberta de um espaço topológico de tal maneira que:

• podemos restringir essas informações a sub-regiões;
• se temos informações compatíveis em pedaços que cobrem uma região, conseguimos “colá-las” em uma informação global (como fazer um mapa com peças de quebra-cabeças).

Essa ideia mostra-se potente para modelar as relações do sujeito do desejo com os três registros. Podemos pensar, por exemplo, que cada pequena região do toro representa uma situação psíquica (ou social) concreta, na qual certos traços do Real, do Simbólico ou do Imaginário manifestam-se (localmente). O feixe permite-nos descrever como essas manifestações variam ao longo da superfície do toro e, mais importante, se conseguem se articular em uma totalidade coerente.

Propomos, então, os seguintes três feixes principais:

• o feixe do Imaginário, denotado \mathcal{I}, associa imagens do eu, identificações parciais, especulares e afetos localizados, etc.;
• o feixe do Simbólico, denotado \mathcal{S}, associa a cada região do toro as estruturas simbólicas locais (significantes, nome(s)-do-pai, regras da gramática inconsciente, etc.);
• o feixe do Real, denotado \mathcal{R}, é mais sutil: associa a cada região aquilo que resiste à inscrição: rupturas, buracos, traumas, o que escapa à simbolização (em termos técnicos, pode-se tratá-lo como um feixe sem seções globais).

Essa representação permite-nos capturar uma propriedade essencial da teoria psicanalítica lacaniana: os três registros não se ligam dois a dois, senão todos juntos: chama-se isso nó borromeano, o que se traduz na linguagem dos feixes como uma condição de colagem que só se satisfaz quando os três estão presentes. Se qualquer um dos feixes for retirado, essa composição colapsa. Denotaremos isso expondo como nenhuma combinação parcial dos feixes será suficiente para alcançar a totalidade (somente a composição dos três juntos produz a estrutura completa do sujeito):

\begin{array}{rcl} \mathcal{R} \otimes \mathcal{S} & \nrightarrow & \mathbf{1} \\ \mathcal{S} \otimes \mathcal{I} & \nrightarrow & \mathbf{1} \\ \mathcal{I} \otimes \mathcal{R} & \nrightarrow & \mathbf{1} \\ \varphi: \mathcal{R} \otimes \mathcal{S} \otimes \mathcal{I} & \longrightarrow & \mathbf{1} \end{array}

Aqui, \mathbf{1} é o feixe trivial (constante) e a aplicação \varphi expressa que a articulação conjunta dos três registros produz o sujeito do desejo enquanto unidade.

Essa morfologia implica que o sujeito constitui-se como efeito de colagem: não há subjetividade (desejante) anterior ao entrelaçamento dos registros. O sujeito só aparece quando: \mathcal{S} oferece uma malha significante local, \mathcal{I} acopla identificações e \mathcal{R} intervém como aquilo que não se deixa articular. Essa tríplice interdependência implica que o sujeito é: emergente, pois não pré-existe ao entrelaçamento, quebrável, pois falha na falta de qualquer registro, perdendo consistência (como em desintegração) e relacional, ou seja, não há sujeito sem o sistema que o sustenta.

Como dito, essa colagem pode ser interpretada como uma projeção dos três feixes para o feixe trivial. Contudo, também pode ser entendida como a redução do múltiplo ao Uno: o sujeito como efeito de totalização. Dizer que o sujeito efetua-se por \mathbb{1} (o feixe trivial) não simplifica nada: indica que o sujeito do desejo é o lugar lógico no qual todas as projeções convergem, mas sem carregar consigo o conteúdo dos três registros. Dessa maneira, o sujeito aparece como nó vazio, ponto de colagem e local de articulação de tudo, mas no qual nada se fixa. Pode-se interpretar como o equivalente formal da “função de furo” que se associa ao sujeito do significante.

(Visualmente, podemos imaginar os três feixes entrelaçados como anéis borromeanos com o sujeito no encontro dos três.)

3.1.1 Explicação técnica da monodromia

Em termos técnicos, a monodromia de um feixe \mathcal{F} sobre um espaço topológico X é uma ação do grupo fundamental \pi_1(X, x_0) sobre a fibra do feixe em um ponto base x_0 \in X.

Seja \mathcal{F} um feixe localmente constante (ou seja, um feixe cuja restrição a pequenos abertos é trivial), com fibra típica A (um grupo, espaço vetorial, conjunto, etc.). Para cada laço baseado em x_0, o levantamento do laço no espaço total do feixe induz um automorfismo da fibra⁶: essa associação define um homomorfismo de monodromia:

\rho : \pi_1(X, x_0) \to \mathrm{Aut}(A)

Chama-se essa aplicação (\rho) representação de monodromia do feixe, pois codifica como as “seções locais” do feixe torcem-se ao longo dos caminhos do espaço base. Se a imagem de \rho é trivial, então o feixe admite uma seção global constante; caso contrário, as seções globais estão obstruídas pela torção.

No caso do toro completo T^2, temos \pi_1(T^2) = \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}, sendo possível construir feixes cujas monodromias associam, por exemplo, um automorfismo M \in \mathrm{GL}(n, \mathbb{R}) para cada gerador do grupo fundamental (um para o laço meridional, outro para o longitudinal). Se esses dois automorfismos não comutam, a monodromia do feixe não é trivial e a colagem global está obstruída.

Quando o toro é furado, ou seja, T^2 \setminus \{p\}, o grupo fundamental torna-se o grupo livre em dois geradores: \mathbb{F}_2. Como \mathbb{F}_2 é muito maior e mais flexível que \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}, há muito mais espaço para torções não triviais. A monodromia pode, nesse caso, codificar uma falta irreparável de seção global, uma memória permanente da circulação: todo laço ao redor da ausência pode ser interpretado como um traço diferencial deixado na fibra, formalizando topologicamente o que se descreve como efeito do gozo ou da castração no campo do significante.

3.2 Outra propriedades

Empregamos a noção de feixe devido a sua capacidade de capturar formalmente uma das possibilidades interpretativas da fórmula lacaniana “o inconsciente está estruturado como (uma) linguagem”, a saber: cada região local do toro pode ter uma “gramática psíquica” distinta, seja uma combinatória significante, uma economia de gozo, uma lógica familiar, etc. Essas gramáticas locais podem (ou não) ser compatíveis entre si; a subjetividade requer que se possa costurar essas gramáticas locais em algo global (p. ex.: um discurso, um sintoma, uma repetição). A não globalizabilidade de certos feixes (como \mathcal{R}) significa que nem toda compatibilidade local pode ser promovida a um todo (o que modela formalmente a inconsistência do gozo ou a impossibilidade de simbolizar tudo).

Seja T^2 = S^1 \times S^1 o toro que representa o suporte topológico do sujeito do desejo, como definido na subseção anterior, consideramos três feixes: \mathcal{R}, \mathcal{S}, \mathcal{I} : \textbf{Open}(T^2)^{\mathrm{op}} \to \mathcal{C}, em que \mathcal{C} é uma categoria adequada de estruturas simbólicas (como conjuntos, álgebras, espaços topológicos ou categorias, etc.) e \textbf{Open}(T^2) é a categoria dos abertos do toro com inclusões como morfismos. A interdependência borromeana dos três feixes pode ser descrita como uma condição de colagem não-trivial. Formalmente: para qualquer cobertura aberta \{U_i\}_{i \in I} de T^2, a existência de uma seção global s \in \Gamma(T^2, \mathcal{R} \otimes \mathcal{S} \otimes \mathcal{I}) tal que: s|_{U_i} = s_i, com s_i \in \Gamma(U_i, \mathcal{R} \otimes \mathcal{S} \otimes \mathcal{I}), e, para todo par i,j, temos s_i|_{U_i \cap U_j} = s_j|_{U_i \cap U_j}, mas nenhuma das projeções \mathcal{R} \otimes \mathcal{S}, \mathcal{S} \otimes \mathcal{I}, \mathcal{I} \otimes \mathcal{R} possui seção global compatível com os s_i, define uma estrutura borromeana. Escrevemos isso como: \begin{cases} \Gamma(T^2, \mathcal{R} \otimes \mathcal{S} \otimes \mathcal{I}) \neq \varnothing, \\ \Gamma(T^2, \mathcal{R} \otimes \mathcal{S}) = \varnothing, \\ \Gamma(T^2, \mathcal{S} \otimes \mathcal{I}) = \varnothing, \\ \Gamma(T^2, \mathcal{I} \otimes \mathcal{R}) = \varnothing. \end{cases} Essa relação reflete a exigência de que os registros não funcionem isoladamente; só há subjetivação desejante (surgimento de unidade desejante do e no sujeito) com os três registros atuando simultaneamente.

Formalizamos a condição do Real como aquilo que resiste à simbolização pela ausência de seção global: \Gamma(T^2, \mathcal{R}) = \varnothing, mas \Gamma(U, \mathcal{R}) \neq \varnothing para certos abertos U \subset T^2, ou seja: o Real apresenta-se localmente, mas nunca globalmente (o que se alinha com a definição do Real como o que jamais se inscreve). Podemos até definir um predicado: \mathrm{LocalReal}(U) \coloneqq \Gamma(U, \mathcal{R}) \neq \varnothing \\ \mathrm{GlobalReal}(T^2) \coloneqq \Gamma(T^2, \mathcal{R}) = \varnothing

Consideramos o feixe \mathcal{S} como dotado de estrutura adicional: cada \mathcal{S}(U) possui a estrutura de uma álgebra booleana (no caso da neurose, ou, mais amplamente, uma álgebra de Heyting, quando esse caso não estiver bem determinado): \forall U \subset T^2, \; \mathcal{S}(U) \in \mathbf{Heyt}, com morfismos de restrição r_{UV} : \mathcal{S}(U) \to \mathcal{S}(V) preservando operações lógicas (como \land, \lor, \to, \bot, \top). Isso modela o fato de que o Simbólico fornece estrutura lógica ao sujeito (leis, significações que visam à estabilidade, etc.).

Para o feixe \mathcal{I}, propomos que seja dotado de um endomorfismo reflexivo natural: \rho: \mathcal{I} \Rightarrow \mathcal{I}, tal que para todo aberto U \subseteq T^2, o mapa \rho_U : \mathcal{I}(U) \to \mathcal{I}(U) satisfaça: \rho_U \circ \rho_U = \rho_U (idempotência reflexiva) e \mathrm{Fix}(\rho_U) representa os pontos de identificação especular (p. ex.: o ego ideal). Esse endomorfismo simula o eixo do estádio do espelho, formalizando a constituição imaginária do eu.

Partimos da representação clássica do toro T^2 como o quociente \mathbb{R}^2 / \mathbb{Z}^2 ou como o produto S^1 \times S^1, com S^1 = \mathbb{R} / \mathbb{Z} (o círculo unitário pensado como o quociente da reta pelos inteiros, o que justifica sua periodicidade: x \sim x + n, com n \in \mathbb{Z}). Formalizemos dois tipos de aplicações sobre esse espaço.

A suspensão pode ser compreendida como um mapa contínuo que estende um espaço de menor dimensão em direção a uma dimensão superior. Em nosso caso, interessa entender a suspensão de um caminho circular em direção a um cilindro, após isso, a identificação das bordas desse cilindro (como um toro).

Formalmente, a suspensão topológica de um espaço X, denotada \Sigma X, é o espaço: \Sigma X = (X \times [0,1]) / (X \times \{0\} \cup X \times \{1\}), em que os extremos X \times \{0\} e X \times \{1\} colapsam. Em nosso caso, contudo, operamos informalmente com a ideia inversa: temos o cilindro C = S^1 \times [0,1] e colamos suas bordas para obter T^2.

Agora, consideremos o toro T^2 = S^1 \times S^1. Fixamos uma curva simples fechada \gamma \subset T^2, que representa uma das direções circulares (p. ex., a direção do primeiro fator S^1). Um Dehn twist [torção de Dehn] ao longo de \gamma é um automorfismo do toro f: T^2 \to T^2 tal que: fora de uma vizinhança tubular de \gamma, f é a identidade e dentro dessa vizinhança (que é homeomorfa a um cilindro), f realiza uma torção: gira transversalmente em torno de \gamma, proporcional à posição ao longo da largura do cilindro. Podemos escrever esse automorfismo como: f(\theta; \phi) = (\theta; \phi + \theta) \mod 1, em que (\theta; \phi) \in S^1 \times S^1 e a torção afeta a segunda coordenada, adicionando-lhe o valor da primeira. Chama-se esse automorfismo “Dehn twist positivo” ao longo da curva meridional \theta \mapsto (\theta; \phi_0).

Mais genericamente, dado um caminho fechado \gamma que representa um gerador do grupo fundamental \pi_1(T^2), o Dehn twist T_\gamma é um elemento do grupo de automorfismos isotópicos do toro, denotado: T_\gamma \in \mathrm{Mod}(T^2) = \pi_0(\mathrm{Homeo}^+(T^2)), em que \mathrm{Homeo}^+(T^2) é o grupo dos homeomorfismos orientáveis de T^2.⁷

Se o toro representa o sujeito do desejo como espaço bidimensional dotado das coordenadas (D, d) e topologia compacta (sem interior e sem exterior absoluto), então os Dehn twists representam as transformações internas desse sujeito. Cada torção pode ser interpretada como uma reconfiguração estrutural interna do sujeito, provocada por eventos significativos: traumas, encontros com o desejo do outro, rupturas simbólicas, identificações imaginárias marcantes, etc. Essas torções são: locais, pois atuam em torno de uma região específica do toro; mas também globais, pois, uma vez executadas, suas consequências afetam a totalidade da superfície (alteram a homotopia de caminhos, que pode ser interpretada como a concatenação de trajetórias subjetivas); e reversíveis mas não triviais: embora possam ser desfeitas (são isotópicas), deixam traços formais persistentes (mudanças na representação do desejo através das demandas, etc.).

O conjunto de todos os Dehn twists gera o grupo de mapeamentos do toro \mathrm{Mod}(T^2), isomorfo a \mathrm{SL}(2,\mathbb{Z}), ou seja, o grupo de matrizes inteiras de tamanho 2 \times 2 com determinante \pm 1, que atuam por automorfismos sobre H_1(T^2, \mathbb{Z}) \cong \mathbb{Z}^2. Essa estrutura diz-nos que cada Dehn twist, ao atuar sobre as curvas fundamentais do toro (geradores de \pi_1), transforma os ciclos homológicos de maneira bem definida, ou seja: T_a = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad T_b = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}, representam Dehn twists nas direções a e b, respectivamente (as duas direções circulares do toro).

A formalização do Dehn twist como automorfismo interno do toro permite-nos modelar formalmente a transformação desse sujeito no tempo: como o desejo torce-se, desloca-se, reorganiza-se.

Essas torções excedem a mera perturbação, pois expõem a articulação de Real, Simbólico e Imaginário. O sujeito do desejo não obedece a um formalismo estático, senão a uma topologia ativa, torcível, reconfigurável e com a possibilidade de reelaboração estrutural. No plano matemático: os feixes \mathcal{R}, \mathcal{S}, \mathcal{I} transformam-se sob a ação de Dehn twists; as seções locais podem deixar de se colar globalmente após uma torção; a própria articulação \varphi: \mathcal{R} \otimes \mathcal{S} \otimes \mathcal{I} \to \mathbf{1} pode ser deslocada. Interpretando esse formalismo para o plano clínico e teórico indica que o Dehn twist modela a experiência de torção do espaço psíquico, cujo efeito é estrutural (modifica o modo como o sujeito representa-se e organiza-se) e tem por traço topológico permanecer (reter sua eficácia) mesmo quando as coordenadas locais (p. ex.: os significantes) parecem retornar ao mesmo lugar.

4 Conclusão por ora

Este ensaio tentou levar a sério a afirmação de Lacan de que a topologia não é apenas uma analogia conveniente para sua teoria psicanalítica, senão um modo adequado de apresentar certas estruturas do psiquismo. Seguindo essa aposta, fizemos o que Lacan anunciou: fornecemos uma formalização rigorosa do toro como modelo do sujeito do desejo, articulando-o com ferramentas de topologia algébrica, homologia, grupos fundamentais, feixes e monodromia. Uma consequência notável dessa formalização jaz na possibilidade de distinguir, de maneira precisa, duas formas de falta:

• uma falta estrutural e não localizada, já inscrita no toro completo (a impossibilidade de uma coordenação unívoca, a divisão subjetiva, o furo estrutural);
• e uma falta pontual e localizada, introduzida topologicamente pela retirada de um ponto na superfície toroidal (formalizando os efeitos produzidos pelo objeto causa do desejo, o \text{objeto } a).

Essa distinção permite articular a hipótese de dois regimes distintos do Real:

• um Real tópico e dinâmico, surgido como efeito da monodromia, resistência à colagem de seções simbólicas e imaginárias;
• e outro Real estrutural, prévio a qualquer inscrição, inerente à própria forma toro, que impede sua redução a uma superfície simplesmente conexa.

A operação matemática da retirada de um ponto revelou-se extremamente produtiva, pois aboliu a homologia de grau 2, impossibilitando o fechamento global, liberando a estrutura de palavras no grupo livre (\pi_1 \cong \mathbb{F}_2), o que permite descrever clinicamente os efeitos da castração simbólica como torções irredutíveis nas trajetórias do sujeito e expor como o desejo circula, mas não mais retorna ao mesmo lugar (os Dehn twists que percorrem o toro retornam diferentes e essa diferença é, simultaneamente, o gozo e o furo do sentido).

Formalizar os registros RSI como feixes sobre o toro permite compreender a constituição do sujeito como colagem entre regiões localmente consistentes, mas globalmente obstruídas. A fórmula \mathcal{R} + \mathcal{S} + \mathcal{I} = \mathbb{1} — válida apenas em regimes topológicos nos quais a monodromia é trivial — torna-se uma hipótese no toro pontuado (ou “perfurado”): sua validade depende da existência de uma costura inventiva, singular e não natural.

Nessa situação, a matemática contemporânea contribuiu, além de analogias, delimitações precisas de:

• quais estruturas permitem costura,
• onde a costura está obstruída
• e como essa obstrução pode ser interpretada como efeito formal do desejo, do gozo e da falta.

A formalização empregada neste ensaio, ainda que incompleta, sugere que a topologia representa a estrutura subjetiva de maneira quase explicativa: oferece critérios internos para distinguir entre o possível e o impossível da simbolização. A função do furo (como condição de constituição do sujeito) e a monodromia (como registro da impossibilidade do Um) transpõe-se de revelações clínicas para propriedades topológicas precisas.

O trabalho analítico, então, pode ser visto como aquilo que tenta construir, localmente, uma colagem provisória dos três feixes — uma seção torcida, porém compatível — sabendo que já se perdeu a unidade absoluta e sem resto globalmente.

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1. Lembrando que esse toro é uma superfície bidimensional, ou seja, algo achatado, plano, sem preenchimento, desprovido de interioridade volumétrica.↩︎

2. Em matemática, discreto opõe-se a contínuo; em um exemplo: se os números reais são contínuos, porque não há saltos, os números inteiros são discretos, pois há um salto entre dois números.↩︎

3. Lê-se: “módulo 2 pi”; “módulo” é o mesmo modo de calcular que utilizamos com o relógio de ponteiros: determinamos uma equivalência, como 0 \sim 12, e calculamos sempre respeitando essa equivalência.↩︎

4. Feixes com conexão plana

   Um feixe com conexão plana sobre um espaço topológico X é, intuitivamente, um feixe no qual é possível “transportar” a informação ao longo de caminhos de maneira consistente e sem curvatura interna. Tecnicamente, trata-se de um feixe localmente constante cujo comportamento global determina-se unicamente pela monodromia (ou seja, pela maneira como as fibras transformam-se ao longo dos laços de X).

   Em linguagem precisa, um fibrado vetorial plano com conexão plana é um par (E, \nabla), no qual E \to X é um fibrado vetorial e \nabla é uma conexão (um operador que permite comparar fibras sobre pontos diferentes), tal que a curvatura \Omega_\nabla da conexão seja nula. No caso dos feixes localmente constantes, a curvatura já é trivial e a conexão plana reduz-se a uma representação do grupo fundamental: \rho : \pi_1(X, x_0) \to \mathrm{Aut}(A), que determina completamente o comportamento global do feixe. Em outras palavras, em um feixe com conexão plana, toda informação sobre a maneira de as seções variarem ao longo do espaço base está codificada nos laços e na monodromia que impõem.

   Esse conceito mostra-se crucial quanto à estrutura simbólica do sujeito: se o registro Simbólico for modelado por um feixe com conexão plana sobre o toro, sua globalidade será determinada pelas torções impostas pelas trajetórias que contornam o buraco, ou seja, pelo desejo. Quando a monodromia não é trivial, não há retorno puro: o campo Simbólico está necessariamente torcido pela topologia do desejo.↩︎

5. Exemplo de monodromia com matrizes em \mathrm{GL}_2(\mathbb{R})

   Considere um fibrado vetorial plano sobre o toro T^2 com fibra \mathbb{R}^2, no qual se representa a monodromia por um homomorfismo: \rho : \pi_1(T^2) \cong \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \to \mathrm{GL}_2(\mathbb{R}), associando a cada gerador do grupo fundamental uma matriz invertível real 2 \times 2. Sejam a, b os geradores correspondentes aos ciclos meridional e longitudinal. Um exemplo de tal representação seria: \rho(a) = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad \rho(b) = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}. Essas matrizes não comutam: \rho(a)\rho(b) \neq \rho(b)\rho(a), o que mostra que, embora \pi_1(T^2) seja abeliano (comutativo), a representação pode ser não abeliana (não comutativa). Essa não comutatividade reflete torções internas do feixe, que se manifestam na impossibilidade de uma trivialização global.

   Se essas matrizes tivessem determinante 1 e entradas inteiras, pertenceriam a \mathrm{SL}(2, \mathbb{Z}) e corresponderiam a homeomorfismos orientáveis do toro. Entretanto, em \mathrm{GL}_2(\mathbb{R}), a monodromia expressa uma torção mais geral: uma deformação vetorial associada ao trajeto do sujeito sobre a topologia do desejo.

   Esse tipo de estrutura formaliza a ideia de que o significante, ao circular, retorna transformado: o vetor simbólico sofre uma transformação linear ao completar seu giro (não há retorno sem resto e esse resto é o traço do gozo).↩︎

6. Automorfismo de fibra e homomorfismo de monodromia

   Seja \mathcal{F} um feixe localmente constante sobre um espaço topológico conexo X, com fibra típica A (por exemplo, um grupo abeliano, um espaço vetorial, um conjunto finito, etc.); esse feixe pode ser descrito, de forma equivalente, por um fibrado plano com conexão discreta, no qual a fibra A “viaja” ao longo de caminhos em X.

   Para um ponto base x_0 \in X, cada laço fechado baseado em x_0 (isto é, um elemento de \pi_1(X, x_0)) pode ser “levantado” ao fibrado, produzindo um automorfismo da fibra \mathcal{F}_{x_0}. Essa associação define um homomorfismo de monodromia: \rho : \pi_1(X, x_0) \to \mathrm{Aut}(A), em que \mathrm{Aut}(A) é o grupo dos automorfismos da fibra. A imagem de \rho descreve como os elementos da fibra transformam-se ao serem transportados ao longo dos laços do espaço base: é a memória topológica da circulação.

   Se a imagem de \rho for trivial, então as fibras “retornam idênticas” após qualquer percurso fechado: o feixe admite seções globais constantes. Mas se \rho não for trivial — como no caso do toro furado, no qual \pi_1 \cong \mathbb{F}_2 — então não há maneira de colar localmente as seções de modo globalmente coerente: a monodromia é o traço objetivo da torção simbólica que a falta in(tro)duz.

   Essa estrutura corresponde a uma falha na totalização dos registros RSI (se esses são tomados como feixes sobre o toro): cada laço ao redor da falta torce a inscrição simbólica de forma irreversível, como se a linguagem não conseguisse mais retornar sem diferença ao ponto do qual partiu (tal como ocorre clinicamente com o significante que retorna ao sujeito transformado pelo desejo).↩︎

7. Homeomorfismos orientáveis do toro T^2

   O grupo dos homeomorfismos orientáveis do toro T^2, considerados a menos de homotopia (ou seja, até isotopia), é conhecido como o grupo modular do toro denotado por: \mathrm{Mod}(T^2) = \pi_0(\mathrm{Homeo}^+(T^2)) \cong \mathrm{SL}(2, \mathbb{Z}). Aqui, \mathrm{Homeo}^+(T^2) é o grupo dos homeomorfismos preservadores de orientação e \pi_0 denota os componentes conexos (ou seja, classes de homotopia).

   O isomorfismo com o grupo \mathrm{SL}(2, \mathbb{Z}) vem do fato de que qualquer homeomorfismo preservador de orientação induz um automorfismo do grupo fundamental \pi_1(T^2) \cong \mathbb{Z}^2, preservando a estrutura de grupo livre abeliano. Tal automorfismo corresponde a uma matriz 2 \times 2 de determinante 1 com coeficientes inteiros, ou seja, um elemento de \mathrm{SL}(2, \mathbb{Z}).

   Em termos geométricos, cada elemento de \mathrm{SL}(2, \mathbb{Z}) descreve uma maneira de torcer ou modular o toro sem rasgar nem colar, apenas deformando os dois ciclos fundamentais (meridional e longitudinal), de modo que o resultado ainda seja um toro orientável. A Dehn twist, por exemplo, é um homeomorfismo que corresponde a uma matriz de \mathrm{SL}(2, \mathbb{Z}) e pode ser entendida como um elemento gerador desse grupo modular, pois torce um ciclo ao longo do outro e, ao fazê-lo, não muda a topologia do toro, mas altera a estrutura de trajetos possíveis sobre o toro.↩︎

Arte, entretenimento e sensibilidade no mundo contemporâneo

A hegemonia da indústria cultural molda profundamente nossas experiências e percpeções. A produção cultural em massa (de massa e para a massa) — o entretenimento — domina os espaços de lazer, informação e até mesmo reflexão. Entretanto, essa hegemonia não é neutra: atua como força que forma — ou deforma — nossa sensibilidade, determinando como nos relacionamos com o mundo, com os outros e conosco mesmos.

O entretenimento, como manifestação cultural predominante, simplifica as experiências, traduzindo a complexidade da realidade em narrativas acessíveis, previsíveis e reconfortantes. Em contrapartida, a arte resiste a essa tendência. Em vez de uniformizar e amortecer a percepção, a arte se posiciona como espaço de resistência, instigando-nos a confrontar a profundidade e a opacidade da realidade que nos cerca, sua não obviedade. Essa tensão entre arte e entretenimento não é meramente estética; trata-se de uma questão ontológica e política, que afeta a maneira como compreendemos o mundo e nosso lugar nesse.

Como o entretenimento e a arte, enquanto forças culturais e simbólicas, moldam nossa sensibilidade e percepção do mundo? O que está em jogo não é apenas a escolha entre consumir um filme ou visitar uma galeria, mas como essas práticas definem nossa capacidade de sentir e interpretar a complexidade da existência. Lancemos luz sobre os mecanismos que nos insensibilizam e os que têm o potencial de nos despertar.

A lógica do entretenimento e a mentira da simplicidade

Notas sobre a concepção da linguagem literária enquanto mimética

A pergunta pelo que é literatura levanta problemas sérios dada a constituição histórica de conceber o literário como mimético, não ontológico. Que se conceba a literatura por suas características mais gerais, faz com que se a pense como um derivado ontológico, uma vez que se retém comumente a precedência de o que é presente, tomando-o como representado no literário. Aquilo que é, o ser-presente (a forma-matriz da substância, da realidade, das oposições entre matéria e forma, essência e existência, objetividade e subjetividade, etc.) distingue-se da aparência, da imagem, do fenômeno, etc., ou seja, de qualquer coisa que, apresentando-o como ser-presente, duplica-o, representa-o, e pode, portanto, substituí-lo e depresentá-lo. Portanto, há o 1 e o 2, o simples e o duplo. O duplo vem depois do simples; ele o multiplica como acompanhamento. Se lemos a literatura como Heidegger leu Trakl, torna-se necessário conceber um elemento da e na linguagem que não está precedido por nada. Entretanto, se linguagem (literária) tem por natureza a mimese, tratar-se-ia de um espelho originário, que representa algo nunca antes presente ou apresentado. Na interpretação heideggeriana algo fenomenológica do pensamento grego antigo, mimese significa, antes de imitação, a presentação da coisa em si, da natureza, da physis que se produz, engendra-se, e aparece (a si) como realmente é, na presença de sua imagem, sua face, seu aspecto visível. Mimese assim concebida concorda com a noção de verdade como desvelamento, alétheia, o mero aparecer de o que está presente em seu aparecimento.

Últimas especulações sobre o ato de reclamar e sua relação com a linguagem

A criação não fornece uma resposta ao lamento; em vez disso, alimenta o ímpeto para lamentar. O lamentador não estava presente com seu desejo no momento da criação. Isso se ilustra de maneira pungente na resposta de Yahweh às lamentações de Jó. A resposta de Yahweh não é uma declaração sobre o estado das coisas, mas uma pergunta: “Onde estavas tu, quando eu lançava os fundamentos da terra? Faze-mo saber, se tens entendimento” (Jó 38:4). Essa pergunta implica que Jó não tem entendimento e não pode responder a Yahweh; também sugere que Jó não tinha lugar na fundação da Terra e que suas lamentações não tinham fundamento antes dessa criação, assim como seu desejo de voltar a um estado anterior à criação.

Além disso, a pergunta de Yahweh sugere uma noção mais profunda: com a criação, Yahweh criou um desejo que ultrapassa toda a criação porque busca retornar a um tempo anterior à criação. O desejo de Jó de não existir e de não desejar é mais poderoso do que o ato de Deus de fundar um mundo. Esse simples ato de desejar se liberta de sua condição de criatura, voltando-se contra todos os atos de fundação e todas as fundações em direção ao infundado. Isso permite que se torne um evento que existe no mundo de sequências de eventos bem fundamentadas e causais, mas que permanece sem fundamento e sem um Deus teologicamente concebido que funda.

As lamentações de Jó e o desejo ali contido apontam para um paradoxo essencial: o desejo de retornar a um estado de inexistência, um desejo de desfazer o ato fundamental da própria criação. Esse desejo está em oposição à fundação do mundo e a todos os atos subsequentes de criação. Representa uma forma de desestruturação, um desejo que transcende o próprio ato de criação, voltando-se contra esse.

A força absoluta desse desejo, esse desejo de retornar ao nada, destaca uma tensão fundamental entre a criação e o desejo de não ser. Isso sugere que, em todo ato de criação, há um desejo inerente de desfazê-lo, um desejo que antecede e ultrapassa a própria criação. Esse desejo é mais poderoso do que o ato de criação porque busca negar não apenas o mundo, mas o próprio ato de fundação que o trouxe à existência.

Assim, o lamento de Jó e o desejo final contido ali desafiam o ato fundamental da criação, sugerindo que o desejo de não ser, o desejo de retornar a um estado anterior à criação, é uma força mais profunda e fundamental. Isso ressalta a noção de que o lamento é motivado por um desejo que excede a criação, um desejo que busca retornar a um estado de in-fundação, um estado de in-existência que antecede todos os atos de criação e fundação.

A pergunta de Yahweh a Jó faz mais do que apenas sugerir que Jó não tem motivos para sua reclamação, também significa que a lamentação de Jó funciona independentemente do ato de criação de Yahweh. A lamentação de Jó dirige-se a Yahweh antes de sua criação, apelando para um deus antes de Deus se tornar um, essencialmente voltando-se para ninguém e para nada, buscando uma resposta de nada e de ninguém. A ausência de Jó no momento da criação implica não apenas que ele é uma criatura, mas que seu desejo de não ter sido criado poupa-o das decepções inerentes à criação, tornando desnecessária qualquer resposta divina.

A pergunta retórica de Yahweh, “Onde estavas tu, quando eu lançava os fundamentos da terra?” (Jó 38:4), reconhece que o lamento de Jó transcende os limites da criação; admite que o desejo de Jó de nunca ter existido, embora originado na criação e dependente dessa, é simultaneamente um evento que rejeita a própria premissa da criação, não precisando de nenhum fundamento ou apoio nessa. Esse desejo é fundamentalmente uma ocorrência do nada e uma vida conduzida por esse desejo existe antes de seu próprio início, no limite máximo do tempo, do espaço e da linguagem do mundo. É uma vida livre de ônus por si mesma, sem a compulsão de existir.

Os lamentos de Jó, portanto, não são apenas gritos pessoais de angústia, mas são os lamentos do próprio mundo. Por meio deles, o mundo volta a um estado anterior à sua criação, tornando-se um acontecimento irrefutável e inolvidável que existe livre dos princípios fundamentais da criação, consequentemente, livre de si mesmo. Essa percepção nega a necessidade de lamentação. Quando Jó entende essa implicação da pergunta de Yahweh, reconhecendo a natureza de seu próprio desejo, ele não encontra mais motivos para lamentação.

Essa interpretação sugere que a lamentação e o desejo de não existir são forças poderosas que desafiam o ato da própria criação. O desejo de Jó, embora paradoxal e irrealizável, representa uma rejeição fundamental da fundação do mundo, revelando um desejo profundo de retornar a um estado de nada. Esse desejo, existente à margem da criação, mina a própria essência do ser e oferece uma perspectiva que transcende as limitações do mundo criado. Ao compreender isso, Jó transcende seu sofrimento, indo além da necessidade de se lamentar, reconhecendo as profundas implicações de seu desejo e seu lugar na ordem cósmica.

O entendimento de Jó sobre a resposta de Yahweh revela que essa não pertence à esfera do conhecimento ou da cognição. Reconhecendo isso, Jó responde: “por isso falei do que não entendia; coisas que para mim eram demasiado maravilhosas e que eu não conhecia” (Jó 42:3). Essa troca de lamentação e resposta não se trata de compartilhar conhecimento, mas sim de renúncia mútua. Yahweh absolve Jó da responsabilidade pela criação, por sua vez, Jó absolve Yahweh da responsabilidade por suas tristezas. Eles reconhecem que seu diálogo não trata de transmitir informações, mas de libertar um ao outro de seus fardos interconectados.

O lamento representa o distanciamento entre o acontecimento do mundo e o próprio mundo. A única resposta significativa para o lamento é aquela que reconhece e efetua esse distanciamento, uma resposta que se distancia de todos os fundamentos. Essa é a resposta de um criador que reflete sobre o tempo anterior à criação, dirigindo-se a um lamento que opera fora das leis da criação. O lamento e sua resposta não convergem em um mundo comum; em vez disso, existem no pensamento de que não há mundo, comunicam-se não por se alinharem um ao outro, mas por contradizerem sua linguagem e todas as linguagens. Se a conversa daqueles transcende a manutenção das convenções, volta a um estado anterior ao início da linguagem.

Essa renúncia mútua entre Jó e Yahweh simboliza um profundo distanciamento existencial e linguístico. O lamento de Jó e a resposta de Yahweh operam em um reino além da linguagem e da compreensão convencionais, movendo-se em direção a um estado pré-linguístico e in-criado. Refletem uma verdade mais profunda que está fora dos limites da criação e do conhecimento, enfatizando as limitações; por fim, a transcendência da compreensão e da expressão humanas. Esse distanciamento ressalta a natureza fundamental do lamento como uma resposta às deficiências e limitações inerentes ao mundo criado, buscando uma resposta que reconheça e participe dessa transcendência.

Quintas especulações sobre o ato de reclamar e sua relação com a linguagem

A resposta à reclamação só pode deixar claro o que escapa à própria reclamação; não é uma resposta enquanto se apresentar como objeto de outras reclamações. Isso implica que só é uma resposta se não apresentar uma opinião, um julgamento ou uma explicação em que os motivos da reclamação, suas consequências ou suas implicações sejam tematizados, mas somente quando essa resposta tiver o caráter de um evento. Esse evento, se deve ser uma resposta, não pode ter o caráter de uma ação que segue a intenção de agir sobre a reclamação de forma consciente, controlada e com objetivos definidos — defender ou mitigar —, pois toda intenção pode ser superada, rejeitada e lamentada; portanto, não é o tipo de resposta que a reclamação demanda. Só pode ser uma resposta se atingir o alvo sem julgamento ou intenção e se atingir a reclamação enquanto ela não pode ser esperada, antecipada e defendida.

Como o horizonte da queixa é sempre um mundo e esse mundo é definido pelas apresentações e recusas de um nada que o constitui, a resposta deve ser não apenas um evento irrefutável, mas o evento não apenas de outro mundo, mas também de outro que não mundo. Logo, não pode ser o evento de um mundo superior, mundo interior ou mais profundo — em qualquer sentido — que tenha uma resposta para oferecer ao lamento. Todo mundo interno e todo outro mundo exterior ou externo só pode se apresentar como tema de uma reclamação e deve ser rejeitado como incapaz de responder.

Quando Scholem escreve em seu tratado sobre o lamento: “não há resposta para o lamento; isto é, há apenas uma: ficar em silêncio”, ele capta e obscurece simultaneamente o problema da falta de resposta; pois, o lamento é sempre também um lamento sobre o silêncio que encontra, portanto, o silêncio não pode ser uma resposta ao lamento. Mas quando Scholem continua: “somente um ser pode responder ao lamento: o próprio Deus”, ele ignora o fato de que Deus também pode ser lamentado e que esse único ser também lamenta e, em seu lamento, divide-se em dois. Nenhuma instância e nenhuma atitude, muito menos a de um poder supremo, pode oferecer uma resposta que não possa ser demonstrada como insuficiente e que não possa ser rejeitada como não resposta.

O lamento só pode encontrar uma resposta irrefutável em um evento que, como evento da linguagem e do mundo linguístico de seu surgimento, seria, ao mesmo tempo, o surgimento do já-não ou do ainda-não deste mundo. A resposta só pode ser um começo ou pré-início do mundo; deve vir do lugar para o qual o lamento retorna, pois expõe as deficiências do mundo, seus fracassos e seu não-ser. Mas como o lamento escapa ao fato de que, como a abertura desse nada, é, ele próprio, um evento, portanto, um começo e um pré-início, a única resposta adequada a ele deixaria claro que é precisamente esse evento que escapa a si mesmo, sendo assim, não pode ser negado ou lamentado. Somente aquilo no lamento que nega o lamento pode ter acesso a ele pela resposta: que está, em todos os sentidos, à frente dessa resposta e de si mesmo.

O traço fundamental expresso no lamento: desejo de retornar a um estado anterior a si, um desejo que engloba o desejo de desfazer a própria existência. Essa ideia ilustra-se de forma pungente no famoso refrão de Édipo em Colono: “não nascer supera o pensamento e a fala. / O segundo melhor é ter visto a luz / e então voltar rapidamente de onde viemos”. Da mesma forma, os lamentos de Jó começam com ele amaldiçoando o dia em que nasceu e a noite em que fora concebido: “Pereça o dia em que nasci, e a noite em que se disse: Foi concebido um homem! […] Ah! que solitária seja aquela noite, e nela não entre voz de júbilo!” (Jó 3:3,7). Aqui, a exigência de Jó é, paradoxalmente, a revogação da própria exigência que ele faz. Ao desejar que ele não existisse, ele simultaneamente deseja que ele não tenha esse desejo.

O lamento de Jó trabalha em direção à revogação da própria criação, não em direção a uma criação diferente ou mais feliz, mas em direção a nenhuma criação. Esse desejo supremo — não ter desejos — é um desejo sem sentido, mas inegável. Esforça-se para recusar o desejo, portanto, é mais poderoso do que qualquer mera recusa, que é em si uma forma de desejo e o evento de desejar. Esse desejo de negar todos os desejos e a existência, um desejo que se volta para antes mesmo de sua própria existência manifesta, impulsiona o lamento. Como o evento irredutível do desejo, incorpora a essência do lamento. Esse desejo supremo, o desejo de não existir, é o único desejo que não pode ser objeto de lamento.

Em contraste, o desejo de ter um desejo, que é igualmente paradoxal, é um desejo por sua própria existência e aprimoramento. No entanto, esse desejo entra em um ciclo infinito de lamentações. O desejo de não ser, no entanto, é diferente do que almeja: representa um sim ao nada para o qual se abre e, como a ocorrência desse sim, está além do alcance da reclamação. Esse desejo, por não ter um mundo, permanece aberto a uma resposta que esclarece sua natureza como um desejo e como um acontecimento. Como tal, está no início de um mundo, mesmo precedendo esse início.

Em essência, o lamento revela um desejo profundo e contraditório: o desejo de retornar a um estado anterior à criação, um desejo que, em última análise, busca sua própria revogação. Esse desejo único, impulsionado pelo acontecimento irredutível de desejar, destaca-se de todos os outros desejos e reclamações. É um desejo de não-ser, um sim ao nada e, dessa maneira, escapa ao reino do lamento. Somente reconhecendo esse desejo como um evento, como o início de um mundo, podemos entender sua verdadeira natureza e o espaço único que ocupa na experiência humana.

Quartas especulações sobre o ato de reclamar e sua relação com a linguagem

Se for necessário dizer que a reclamação é o evento do nada que ela descobre, rejeita e preserva ao rejeitar, então também deve ser dito que — como esse evento — ela é um não-nada. A reclamação não é, portanto, um não para o nada como negação lógica que nega um nada pressuposto, portanto, que fica presa na autocontradição. E não é um não para o nada como uma limitação lógica que confina o nada pressuposto, negando-lhe predicados determinados e julgando-o, por exemplo, inpensável, inprodutivo ou incompleto. Essa negação de um predicado determinado do nada sempre determina o sujeito lógico em um único ponto — impensabilidade, improdutividade ou incompletude — mas deixa-o indeterminado em sua relação com a infinidade de outros predicados. Embora esse juízo limitador dependa de sua continuação infinita — portanto, descrito como “juízo infinito” — não há determinação positiva no ponto sempre único que descreve por meio de sua negação como um não-nada, mas sim a determinação da determinabilidade. Assim, esse não-nada provou ser algo que pode ser determinado, portanto, ser um ser que, por meio de outras determinações — mesmo que infinitas — pode, em princípio, chegar à sua determinação lógica.

Hermann Cohen, a quem devemos agradecer pela redescoberta, seguindo Kant e contra Hegel, do juízo infinito, colocou-o — como o “juízo da origem” — no início de sua Lógica do conhecimento puro [Logik der reinen Erkenntnis] porque é a origem da determinabilidade puramente lógica dos objetos em geral. O importante tratado de Gershom Scholem “Sobre o lamento e a lamentação” [Über Klage und Klagelied] é orientado para essa lógica do não-nada; o esboço de Estrela da redenção [Stern der Erlösung] de Rosenzweig segue-a; e partes significativas das concepções linguístico-filosóficas e histórico-filosóficas de Benjamin, transformadas de lógica em história da origem, desenvolveram-se a partir dela. Sem aprofundar o assunto aqui, pode-se dizer, em particular, que a lógica da origem, como Cohen apresenta-a e como Rosenzweig desenvolve-a no início de Estrela, faz do nada um pressuposto, posiciona esse pressuposto como negável e usa esse pressuposto negável como um meio de produzir um não-nada, portanto, algo. Esse nada não é meramente lógico, mas, como pressuposto lógico para o conhecimento, não é de forma alguma nada, mas sim o instrumento para a produção de algo. Portanto, Cohen fala explicitamente de um recurso “metodológico” à creatio ab nihilo, Rosenzweig de um “pressuposto” indispensável para o conhecimento do ser infinito divino, Benjamin, em seu “Fragmento Teológico-Político”, de um “método […] chamado niilismo”. Em seu estudo, Scholem chega à conclusão de que o lamento é “a linguagem da aniquilação” e, em seu limite máximo, provoca a revelação de Deus.

O nada não é apenas nada quando é utilizado como meio de construir ou alcançar algo, mas já se tornou a defesa contra si mesmo ocultada em seu conceito oposto. No entanto, precisamente essa defesa não é mais pensada na lógica da origem especificamente como defesa do que a instrumentalização e a metodologização, a desafetação, do nada. No entanto, nessa construção lógica, a natureza da abertura e da afirmação do nada como evento fica completamente ausente. Além disso, uma vez que na lógica o nada só pode assumir um estatuto ambíguo, na medida em que, por um lado, é um nada e, por outro, é nomeado (portanto, não é nada), o discurso do progresso infinito na determinação desse nada também permanece ambíguo e, além disso, mina imperceptivelmente o pensamento da infinitude de Deus e de sua revelação. Essa infinitude também, em vez de ser a saturação de um vazio, deve ser pensada como atravessada precisamente por esse vazio. Pensado a partir do solo vazado da limitação lógica de um nada lógico, o Ser só pode ser um ser postulado, concreto e incompleto, progredindo em graus diferenciais em direção a propósitos pré-estabelecidos; só pode indicar o “objeto” da reclamação, não o início da reclamação e nem seu evento.

Por mais linguística que seja, a reclamação não é “lógica”. Não se expressa em enunciados e não pode ser traduzida em enunciados “positivos” ou “negativos”, “verdadeiros” ou “falsos”, precisos ou imprecisos, sem deixar de ser reclamação. Sempre acerta o alvo, pois só revela o que lamenta e revela os defeitos de sua demonstração, bem como os defeitos do que mostra. Sempre acerta seu alvo, pois sempre encontra um não e encontra-o como insuficientemente rejeitado por ela e como sempre insuficientemente revelado por ela. É sempre, ao mesmo tempo, “verdadeira” e “falsa”, porque o único critério para ambas é a lamentabilidade da qual ela não pode se eximir. Se condena, não condena o que é, mas sim o que nela não é: não condena com base em algo positivo, mas com relação ao que falta em todo positivo e em sua posição.

Entretanto, por ilimitado que seja o âmbito da reclamação, permanece restrito ao que pode tematizar — ainda que inadequadamente — e não inclui o evento de sua tematização. Como nenhum evento pode ser transformado em objeto de apresentação sem deixar de ser evento, o curso de cada evento deve permanecer inapresentável e irrefutável. Para colocar isso em termos de formalização lógica, a reclamação é incapaz de negar a inegabilidade de suas negações. Ao lado de toda a postulação, a reclamação — como a revelação de um nada do mundo e de si mesma — é a afirmação de sua própria inegabilidade, portanto, também da inegabilidade de seu evento. Acima de tudo, portanto, é a queixa de que é — de fato, irrefutavelmente — um evento. Mesmo que rejeite tudo e a si, o fato de rejeitar e ocorrer nessa rejeição permanece irrefutável para si. Mas também permanece indemonstrável. Consequentemente, aquilo que, nela, é o evento da revelação de seu — e de todo — nada também permanece indemonstrável para a reclamação. Embora a queixa também possa se lamentar, ao fazê-lo, revela-se e descarta-se apenas como tema, enquanto o evento da lamentação, sua apresentação e rejeição, deve lhe escapar. O que escapa à reclamação estruturalmente é seu próprio evento, todavia, o absolutamente inolvidável.

Para precisar os traços fundamentais do movimento da reclamação: sua transcendência para o que não é no sentido de um determinado objeto ou conteúdo de representação não pode ser um processo existente, nem pode ser totalmente ele mesmo e, como tal, presente a si mesmo. Como se move em direção a um não, seu próprio curso deve ser determinado por esse não; deve ser determinado em todos os sentidos. Mas o que caracteriza todo movimento só se torna claro no movimento extremo da reclamação, pois todo movimento, na medida em que é movimento, deve se mover em direção ao que não é, deve ser a transição para o seu não-ser e, como tal transição, não pode ser absolutamente presente a si. Precisamente porque a reclamação atravessa aquilo que não é, portanto, deve ser o evento de um não evento e deve ser o evento da não-presença desse evento. Como transcender para o nada, só pode ser uma transcendência para o não-transcendente, deve ser uma transcendência sem transcendência e, como a transição para o que não é, uma transcendência sem imanência. O movimento linguístico e, no limite, o movimento da reclamação, entendido precisamente, é a(d)-transcendente. Somente como o evento que não está tematicamente presente a si mesmo é que a reclamação é finita. Só pode ser afastada de sua finitude, de sua não autopresença, de sua inacessibilidade a si e de sua falta de autofundação. Em contraste, só pode se voltar para a repetição infinita de sua autotematização, na qual nunca deixa de faltar a si. O movimento de reclamação — o movimento de abertura do que não é de forma alguma objetivo e presente, o movimento de abertura da linguagem — esse movimento de reclamação esbarra em uma fronteira insuperável em si, em que, não apresentável e inegável, escorrega para longe de si como evento.

Terceiras especulações sobre o ato de reclamar e sua relação com a linguagem

Toda reclamação pode ser entendida como um pedido, ou mesmo uma oração, por ajuda, pelo menos por uma resposta. No entanto, a relação com a ajuda, como todas as relações de reclamação, é paradoxal. Na medida em que afeta toda a esfera do que pode ser tratado, pensado e interpretado, a reclamação esvazia o mundo, cria uma tabula rasa, portanto, nunca pode ser feita com o que — como toda tabula — pertence ao mundo e a todos os mundos possíveis. Como só poderia ser o objeto de uma reclamação, uma resposta à reclamação não pode ser esperada de um mundo futuro. Portanto, se a reclamação é o pedido de uma resposta, é somente uma resposta que rejeita todas as respostas, uma resposta que revoga a si. A reclamação significa a ausência de fim da reclamação; a ausência de fim significa a dissolução de todos os limites que poderiam impedir a reclamação e a ausência de fim da reclamação significa que, em cada um de seus movimentos, coloca-se diante do nada. O gesto de reclamação é, portanto, descrito de forma inadequada se for caracterizado como a rejeição de tudo o que o encontra como objeto ou contra-discurso, como resposta ou resistência. Também se dirige contra si mesmo e, como a reclamação contra a reclamação, é sempre também uma resistência a si mesmo e à sua rejeição de si mesmo e do mundo. Queixa-se da rejeição em que se envolve; avança com ela e se fortalece como resistência contra ela. Em todas as suas modalidades, é um auto-apotropaismo.

Portanto, a reclamação é caracterizada por um gesto duplo: apresenta um “não” e o rejeita. A reclamação é a primeira forma linguística - a forma do distanciamento de toda forma - que permite o surgimento do que é chamado “não” e “nada”. Antes dela não havia nada, e sem ela não haveria nada. A reclamação sobre o que não é, o que não é adequado, não é completo e não é real faz surgir esse “não” e esse “nada” em primeiro lugar. Ela não tem - essa é sempre sua mensagem mais tardia - nada de bom para transmitir, nada de novo para relatar, nada de útil para dizer. É o mensageiro do fracasso, a linguagem daquilo que não diz nada ou não é suficiente. Não nega, tematizando teoricamente, um estado de coisas que já está lá antes de si - um nada não é “objetivamente” dado, nem é um estado de coisas. É o que primeiro dá origem e torna manifesto o seu nada, lamentando-o. A lamentação, e não antes de tudo a negação lógica na qual ela é ao mesmo tempo formalizada e restringida, é o movimento - o movimento da linguagem, mas também da emoção - que abre o caminho para o nada. Portanto, é um dos movimentos que abre o primeiro de todos os problemas filosóficos, o problema da ontologia fundamental como tal. Não se trata da creatio ex nihilo, mas da creatio nihili. Também continua sendo um problema na reclamação no sentido estrito da palavra, pois a reclamação expõe o nada do mundo sobre o qual se fala meramente por falar contra ele. Quem reclama mostra um nada para o mundo ou o nada do mundo e, ao mesmo tempo, rejeita-o com sua reclamação. Esse duplo gesto de mostrar e rejeitar faz da reclamação uma complexidade irresolúvel de creatio e decreatio nihili. Somente com ela abre-se o caminho ambíguo para a criação do que se diz “ser”.

A reclamação não destrói o que já existe antes dela ou o que pode ser previsto em seu futuro. Em vez disso, ela vazia no sentido de que, em primeiro lugar, expõe algo ausente, faltante e carente, e também no sentido de que o rejeita como ausência, e no terceiro sentido de que o preserva em sua rejeição. Em todos os três sentidos, não se trata de uma mera observação, nem de uma negação, mas sim do evento da revelação de uma falta ou lapso, de um dano ou simplesmente de algo que não existe. Como essa revelação, é a afirmação - de fato, a primeira afirmação - do que não está faltando “em si mesmo”, mas sim do que está faltando. Seu não é a afirmação de um não. Somente nessa afirmação, não importa quão oculta ou muda permaneça, torna-se um objeto potencial da intenção de eliminar esse não, essa recusa de algo, e aniquilá- lo. No entanto, mostrá- lo não precede a rejeição do não, pois ele só se revela como rejeitado ou a ser rejeitado: revelado pelo fato de poder ser rejeitado. Dado que a própria reclamação é, portanto, também revelada como falta, assim que anuncia sua presença, ainda que implicitamente, ela se estende à sua própria ocorrência, mais uma vez na dupla volta de um não para seu não. É, portanto, a constante negação de uma negação, sua primeira afirmação junto com a rejeição do que é afirmado nela: um sim a um não que se revela nesse sim como algo ao qual se deve dizer não.

Isso revela, no entanto, que a reclamação é mais poderosa do que todo o nada que ela expõe, que ela é o escopo do nada e de sua rejeição, e que ela também continua sendo esse escopo se ela se mostrar deficiente e, como tal, rejeitar a si mesma. Portanto, o poder da reclamação não consiste em ter o poder de compreender o nada que ela revelou e delimitá-lo conceitual ou afetivamente. Em vez disso, a reclamação está à mercê do nada como aquilo pelo qual ela mesma se constitui. A reclamação sobre a impotência da reclamação pertence à estrutura da reclamação, assim como pertence à série de causas da reclamação. “Quem, se eu gritasse, me ouviria então”: é assim que toda reclamação se queixa de sua falta de escopo, sua falta de destinatário, a ausência de uma resposta que lhe corresponda, a ausência de uma linguagem na qual possa se expressar. Mais poderosa que o nada que revela, a reclamação não é, portanto, capaz de ter um poder próprio, mas apenas de mostrar sua impotência. É meramente o poder de permitir a impotência, de se render a esta e da abertura para o nada que ela proporciona em si mesma. Por mais destrutivas que as reclamações possam ser, elas são, antes de mais nada, a consciência e a permissão para o que se vivencia como um vazio indestrutível, como a ausência de qualquer possibilidade de produzir efeito e a perda total da capacidade. Nesse sentido, toda reclamação está antes do nada e fora dele desde dentro. Ela é em si mesma a transcendência para o que não é e nunca foi. E, como essa travessia, é o evento desse mesmo não-ser e não-ter-sido, in-capacidade e não-mais-ser.

Mais especulações sobre o ato de reclamar e sua relação com a linguagem

A teoria dos atos de fala tenta descrever o alcance e a estrutura da reclamação em termos de atos, mais precisamente, de atos locutórios. Sem adentrar mais na tensão e mesmo na incompatibilidade entre os conceitos de ato e de expressão, define a reclamação como ato de expressão. J. L. Austin atribui-na ao grupo de declarações de reações emocionais que ele chama comportamentais [behabitives]. Uma vez que os atos, do ponto de vista dessa teoria, só são considerados atos em uma convenção já dada e só podem ocorrer na condição de seguirem essa convenção, a expressão à qual devem dar um afeto está sempre definida como a expressão de um interior que foi pré-formado por convenções, um sentimento que pode ser acordado e uma linguagem de afeto socializada em princípio. Um ato que não atenda a essas condições não pode ser “bem-sucedido” ou “feliz” nos termos de Austin; como tal, é incognoscível, irreconhecível e irrespondível. As reclamações sobre atos de fala “infelizes” e “malsucedidos” podem, naturalmente, ser “felizes” e “bem-sucedidas”, mas apenas se, por sua vez, estiverem conforme as convenções da reclamação. São apenas queixas “felizes” — socialmente aceitáveis e bem-sucedidas — se e quando não são queixas, mas acordos, se não rompem com um padrão de comportamento estabelecido, mas o confirmam. A teoria do ato de fala, em suma, bane de seu sistema tanto a queixa quanto qualquer outro afeto ou expressão de afeto para garantir a ação, e bane a ação de seu sistema para garantir a sistemática da ação, a síntese das ações e a harmonia pré-estabilizada entre essas. Se, para a teoria dos atos de fala, a ação funciona consoante as convenções, então formalmente não é nada mais que a confirmação dessas convenções, portanto, paradoxalmente, tanto uma ação que satisfaz sua forma universal quanto uma não ação que se abstém de toda influência ativa sobre sua forma. O termo “ato de fala”, portanto, como utilizado pela teoria dos atos de fala, é um antônimo: não descreve nem um ato, nem um ato de fala, mas apenas uma mecânica de comportamento de acordo com um programa pressuposto de funções.

Uma vez que os atos de conformidade só podem ser “felizes” porque não são atos, sua definição também delimita os atos “infelizes” excluídos pela teoria dos atos de fala, atos que, no mínimo, têm a chance de alterar as condições de conformidade sob as quais podem se tornar eficazes e, assim, de fato, assumir o caráter de um ato. Esses atos só podem ocorrer independentemente das normas dos atos de fala, antecipadamente e sem levar em conta seu cumprimento. Portanto, só podem ser não convencionais, não se baseiam em nenhum consenso e não correspondem a rituais nem rotinas. Mas isso significa que “atos de reclamação” não devem ser apenas reclamações sem consideração por serem ouvidas ou terem efeito, reclamações sem intenção ou destinatário. Devem, em todos os sentidos, ser atos de fala “infelizes”: a saber, primeiro, atos de fala que dão origem ao infortúnio; segundo, que perdem sua intenção; terceiro, que não se conformam a nenhuma regra de compreensão. São muito estridentes, muito subjugados, muito brutais, muito desesperados, não linguísticos o suficiente ou excessivamente ativos. Uma vez que não compartilham uma regra com as expectativas associadas a tais expressões, portanto, não é seguro que serão reconhecidos como reclamações, devem essencialmente parecer anômicos, associais ou antissociais. Portanto, não deve nem ser tomado como certo que possam ser incluídos no campo da linguagem — seja um idioma específico ou uma língua humana como tal. Somente se as reclamações forem expressas absolutamente sem condição e sem um horizonte predeterminado, portanto, ou se evitarem ser expressas, são reclamações. São reclamações apenas se minarem os parâmetros de sua determinação, portanto, todas as linguagens pelas quais poderiam ser identificadas como o que são. Que pedras gritem não é uma metáfora poética. Que emoções extremas sejam expressas na linguagem de um animal não é uma descoberta fisiológica. Que toda a natureza se levantaria em lamento se lhe fosse dada linguagem, como escreve Walter Benjamin, não é a hipérbole metafísica de um melancólico, mas a definição objetiva da ausência de horizonte do que é chamado linguagem e atividade linguística sem normas convencionalistas de reconhecimento. Como toda fala, a reclamação também deve ser capaz de falhar em todas as suas dimensões — como verbalizar, tematizar, endereçar, comunicar e efetuar — para poder ser reclamação, “ato” linguístico, linguagem. É somente com base nessa possibilidade extrema — a possibilidade necessária, portanto sempre já operativa de sua impossibilidade — que a linguagem e sua queixa extrema podem ser pensadas.

A restrição da reclamação na teoria dos atos de fala a um ato “expressivo”, portanto, não apenas comete um erro metodológico, mas não faz justiça ao fenômeno da reclamação, uma vez que não reconhece sua retirada para o afenomenal como um traço constitutivo desse fenômeno. Fazemos bem, então, em abandonar essa restrição e nos voltarmos, na análise da reclamação, àquilo que rompe as fronteiras das convenções linguísticas, as fronteiras de sua comunalidade, de seu lugar na linguagem humana e talvez de sua constituição linguística como tal. Para entender a reclamação como um ato de quebra de regras e até mesmo de quebra de sua natureza como ato, para entendê-la como anti-ato e como antissocial, como anti-pacto e como paixão, temos que levar a sério a expressão “reclamação silenciosa” e relacionar a série interminável de denúncias sobre toda e qualquer coisa a uma denúncia sempre sem voz, implícita e inexprimível. Na reclamação que não se expressa, insinua-se uma reclamação sobre a própria linguagem, uma acusação do falar, uma revolta silenciosa contra o falar.

Se a pessoa reclamando pudesse descrever precisamente o que está sentindo, ela não estaria reclamando, mas sim descrevendo, compreendendo e colocando sob seu controle o objeto de sua reclamação, por mais arruinado e ruinoso que seja. A reclamação, no entanto, não é um discurso teórico e predicativo da definição de objetos e relações, mas a reclamação sobre a falha de todo o controle sobre a matéria e sobre a linguagem que pode compreendê-la. Não é uma mera relação, mas sim uma relação com o fracasso precisamente dessas relações que tenta estabelecer, uma relação com a ausência de homeostase entre dentro e fora, com a falta de correspondência entre o que pode ser sentido e o que pode ser dito, com a continuidade que nunca se materializa entre as fases do sentimento, entre sentimento e insensibilidade, entre enunciado e significado. Em cada caso, lamenta-se o que está negado. Mas o que é negado à pessoa que reclama é qualquer tipo de relação que possa oferecer coerência e constância, conformidade e consistência. Sua queixa é uma relação com o sem relação. As reclamações são, portanto, repetidamente julgadas com o termo ambíguo “excessivo”. Não conhecem limites, nem paradas, nem fronteiras, porque constantemente se referem ao que não está lá. Mas uma vez que a queixa é incessante e ilimitada, também não pode ser restrita a um interior; uma vez que não é dada uma “linguagem privada” de interioridade que poderia ser levada para fora ao ser transformada em som, mediante expressões faciais ou gestos, não há interior que pudesse ser “expresso”. Não é porque não consegue encontrar um meio adequado para seu enunciado que a reclamação jaz desprovida de expressão; está desprovida de expressão porque não tem e não é nada sobre o qual um interior estável possa ser constituído e distinguido de um exterior. É sem expressão porque corre através do movimento do puro ser-fora-de-si — o movimento, não da separação de uma linguagem interna de uma externa, não de um mundo de um segundo, mas o movimento da separação do mundo do mundo, da linguagem da linguagem, portanto do próprio movimento de cada movimento. O que ocorre na reclamação, na queixa silenciosa ou não expressa, o que ocorre na dor, é uma fissura através do mundo da linguagem como um todo — portanto, sua abertura para o que o mundo da linguagem não é e para o fato de que “não é”.

A reclamação jaz no extremo inexpressivo, desarticulado e silencioso, porque é o movimento de volta antes de um mundo da linguagem, antes de um mundo comum, consistente, físico e mental para uma relação com o que não tem força, em que nada mais pode ser entendido exceto o fato de que “está lá”, sem que seja como algo e sem que “isso” apresente-se como algo diferente da retirada de toda possibilidade de uma declaração de existência. Na sua forma mais extrema, portanto, por completo, a reclamação é a linguagem da recusa da linguagem. É por isso que pode ser descrita como o evento da separação e partida de si como linguagem e como reclamação. Uma vez que a fissura que se abre com ela constitui o evento fundamental do que é chamado linguagem, fica claro a partir dela que a linguagem não é apenas uma estrutura aberta composta de nomeações e enunciados, atos indicativos e suas modificações, acordos e contestações, mas sim, em primeiro lugar — portanto, se ainda imperceptivelmente, em todos os sentidos — uma experiência de ser-sem-linguagem e ser-sem-mundo, com afasia e afânise. A queixa, portanto, a linguagem na totalidade, é mutação: movimento com seu silenciamento. Como é esse silenciamento em que se divide e se comunica com o outro, é uma com-mutação antes e em toda comunicação.

A comunidade daqueles que falam é sempre também a comunidade daqueles que não falam uns com os outros: que são capazes de não falar, não precisam falar, que não dizem nada, ficam quietos ou permanecem em silêncio. Assim como sua linguagem não é sem pausas ou áreas silenciosas, também a conversa compartilhada e conversar um com o outro repetidamente se interrompem e abrem espaço para o que não é — pelo menos não manifestamente — linguagem. Isso não significa que o silêncio e a mudez sejam fenômenos sociais que são iguais, ou mesmo meramente comparáveis, à fala e aos segmentos dessa delimitados por pausas. Isso está tão longe do caso que mesmo expansões mínimas nessas pausas ou aumentos no intervalo entre os enunciados de diferentes falantes podem sugerir a possibilidade de ausências completas, de incapacidade de falar e da perda do mundo. Mesmo as representações mais coerentes na linguagem — talvez precisamente essas — podem murar algo não dito, sobre o que não se pode dizer se tratar de um silêncio significativo ou uma mudez sem sentido. As pausas constitutivas para toda comunicação ocupam o limiar entre a fala que comunica — pois podem ser interpretadas como ironia, como manifestação de dúvida ou como reclamação — e uma ausência de comunicação na qual não se silencia com e para os outros, uma vez que não há relação com os outros nela, mas apenas uma relação com o outro como outro, com um não outro e sua mudez, uma relação com o que é incapaz de relação. A reclamação ocupa esse limiar quando se trata de uma reclamação sobre não ser ouvida, não conseguir chegar a um destinatário, não falar uma língua comum com os outros, portanto, não ser capaz de silêncio ou comunicação.

Uma observação de Hegel sobre a conexão entre o lamento e o canto sugere que, em sua ênfase e expressividade, a música supera a linguagem, portanto, deixa para trás toda determinação que possa confiná-la ao reino da finitude. A música seria a infinitização insistente da experiência da finitude. Se assim for, no entanto, o lamento não tem simplesmente uma dimensão social, como se estivesse embutido em uma rede social que pode ser gerenciada e regulada, uma rede que regula, um mero fio em um nexo social seguro. Se o lamento é uma possibilidade irredutível — no sentido de um traço estrutural indissolúvel — de toda linguagem, então mesmo na linguagem da comunicação, algo que não pode ser comum, algo não dialógico e sem linguagem está em ação que dissolve as conexões sociais, desfaz seu tecido, destrói seus fios. O lamento está isolado no minúsculo ponto do desaparecimento, no qual não pode mais ser contado como lamento e não pode ser posto ao lado de um segundo ou terceiro. É infra-singular e super-geral, incompreensível como categoria, uma linguagem não de determinação, mas da ausência de determinação, objetivo, intenção e, no limite, também de voz. Que possa ser escutado em conversas e, repetidas vezes, na música coral pode sugerir que as comunidades lamentem, em primeiro lugar, sua própria desintegração e que se restaurem nesse lamento. Mas também pode indicar que em seu lamento — como nos diálogos de Jó e nos coros trágicos — uma linguagem antes de toda comunidade, antes de todo idioma social ou mesmo político e antes de toda generalidade conceitual se abre e, como a abertura de outra linguagem, opõe-se a toda linguagem conhecida.

Isso também afeta a forma. A dor não pode simplesmente receber forma, porque cada forma pode, por sua vez, provocar dor e ser quebrada por ela. O que seria da forma se não pudesse ser dilacerada pela dor? O que seria a dor se não distorcesse todas as formas? O movimento da dor, que sempre exige formas e sempre as destrói novamente, mina toda forma, rito e padrão de relação que deve evitar a dor e traz seu colapso. É mais uma vez instrutivo lembrar de Hegel neste contexto, uma vez que ele afirma que sua filosofia é uma filosofia do cristianismo e, mais precisamente, do espírito verdadeiramente cristão do cristianismo, que ele pensa como uma religião da dor e sua subsunção: da dor da finitude que, sentida como tal e articulada na forma adequada, também já deveria ser modificada, relativizada e aliviada. A tradição cristã que culmina nos comentários de Hegel é uma tradição de tornar social, de universalizar e espiritualizar, mas também, portanto, de negar a dor. Entendida como a dor do negativo, é sempre também o trabalho do negativo. Como esse trabalho, é produtiva. E como dor produtiva, é apenas essa dor que faz seu trabalho destrutivo como o trabalho de transformação em figuras sempre novas de espírito e, finalmente, na figura única e máxima do espírito absoluto que se contém, portanto, na forma de todas as formas. Essa última, a ideia absoluta, como a própria dor, teria que ser, ao mesmo tempo, seu alívio; teria que ser a dor sublimada, preservada, dissociada e aliviada por si mesma. No entanto, a dor subsumida nesse sentido, a dor compreendida e tornada espírito — Hegel está certo — não é mais dor. Pode ter sido aliviada como dor, mas há uma dor não aliviada precisamente no fato de que ela não faz seu trabalho de destruição como tal dor, como o possível objeto de um conceito, como uma dor que é produtiva e que produz figuras, mas sim como aquela dor que funciona fora de todos os conceitos, portanto, deste lado de toda figuração e espiritualização. É a dor que é sempre incompreensível, absolutamente sem espírito e sentido, dor que não pode tomar forma. Mas não é apenas sem sentido e não sujeita a teleologia; é também aquela dor que ataca os sentidos, paralisa-os e rouba sua capacidade de orientar. Alguém “fora de seus sentidos” está “oprimido” pela dor ou tão “atordoado” por ela que toda a esfera da sensibilidade está concentrada nessa dor, absorvida e reunida nela. A dor é pura sensibilidade, portanto, já não é mais uma sensibilidade que poderia ser contida, que poderia ser levada a um propósito ou forma pretendida.

Se houvesse uma forma “adequada” à dor, só poderia ser aquela que surge da própria dor. A dor teria que continuar a trabalhar nela e deformá-la em cada instância que diferisse dela. Mesmo expressões de pathos, como categorizadas pela psicologia racionalista e pela fisionomia, portanto, não exibem formas tanto quanto exibem sua distorção, elipses e hipérboles de forma, deformações e o colapso da formação. A dor não tem medida, não tem padrão e não tem limites — não tem dimensão — que possam permitir que seja entendida em uma figura integral, seja “subsumida” e tornada suportável por ser neutralizada. Portanto, é mais do que duvidoso que pinturas como a Crucificação de Grünewald ou O corpo do Cristo morto no túmulo de Holbein possam ser consideradas pinturas cristãs no sentido da definição de cristianismo de Hegel. Nesses lamentos pictóricos, extrai-se o amorfo dos limites das convenções formais, a desarmonia gritante do encarnadino rompe a forma, o excesso ou a retirada dos gestos composicionais, a rigidez dramática mesmo do que é instável — rompem a defesa contra a dor, que só poderia estar assegurada através da figuração e tornam a imagem explosiva, em um caso, e desgastada, no outro. Nas desfigurações da imagem, a representação da decomposição, juntamente do representado, deteriora-se. A não-pintura é pintada, o mudo fala. Daí o hiperrealismo traumático dessas imagens lamentadoras. Se há, no entanto, uma “subsunção” — uma preservação e neutralização — da dor, isso se dá apenas na ausência de lamento com a qual se está detrás e além de cada medida determinada de lamentação. Pois se a dor e a queixa excedem todas as medidas, então também excedem “a si mesmas” e o fazem de tal forma que a ausência de lamentação fala em cada lamentação, a apatia em cada pathos, a incapacidade de suportar a dor em cada dor. O meio de sua comunicação não é uma mediação; mas aquilo que não pode ser mediado, o imensurável, que aflige a linguagem e, com ela, toda medida.